Matematica e probabilità nella ricerca genealogica

[Frederick]

Con la collaborazione di un matematico della Normale di Pisa abbiamo indagato come, nella ricerca storica, la probabilità degli eventi giochi un ruolo fondamentale.

Ľapproccio che prenderò in considerazione è probabilistico e, visto che la genealogia è una scienza, è necessario studiarlo con attenzione dato che la genealogia stessa deve seguire un metodo il più rigoroso possibile.

Partiamo da questo esempio: in un singolo secolo (1700) vi sono tre rami di una famiglia ciascuno presente in un singolo comune nella stessa regione italiana.
Questi rami sono portatori dello stesso cognome e il cognome stesso è non comune.
In tutti e tre i sopracitati rami della famiglia vi sono dei componenti che presentano gli stessi nomi.
In un solo secolo risultano dai registri battesimali almeno quattro omonimie di ciascuno dei tre rami con ambedue gli altri.

Il risultato:
Una simile coincidenza avrebbe una probabilità prossima allo zero di verificarsi se i tre rami non fossero imparentati.

Il confronto fondamentale:
Seguendo una ricostruzione tradizionale per stabilire una linea di discendenza una singola registrazione battesimale errata o contraffatta ha una probabilità molto maggiore di avvenire.

Questo dimostra come incrociare più dati fornisca informazioni più rigorose, più scientificamente probabili e meno soggette a errori o manomissioni di una ricostruzione basata su un passaggio attraverso una singola registrazione battesimale.

Attendo interessato opinioni a riguardo.

[antonio33]

Una simile coincidenza avrebbe una probabilità prossima allo zero di verificarsi se i tre rami non fossero imparentati.

Sì, tutto giustissimo, ma la storia si basa sui documenti e non sul calcolo delle probabilità...

Risalire a prima del Concilio di Trento è difficilissimo e, a parte casi molto rari, è quasi impossibile fare una ricerca "seria", cioè fondata sui documenti.
Ci ho provato, e ho trovato coincidenze singolari, come nomi che si ripetono e "fondi" appartenuti, nel corso dei secoli, a proprietari omonimi.
Ho un amico, uno storico "vero", che mi ha aiutato nella lunga ricerca. In certe occasioni, per i voli nostri pindarogenealogici (neologismo!), amava ripetere: "Con ogni verosimiglianza..."
Ecco, le coincidenze non fanno la storia!

[Frederick]

Sì, tutto giustissimo, ma la storia si basa sui documenti e non sul calcolo delle probabilità...

La ringrazio per la cortese risposta.
Probabilmente a causa della complessità delľargomento il mio messaggio non è chiaro (magari per colpa di una mia difficoltà nel renderlo tale).

Quello che voglio, in sinetesi, dire è che persino un documento è soggetto a errore e quindi ha una probabilità (e non una certezza) di essere veritiero.
Non fraintendetemi, i documenti sono con grandissima probabilità veritieri.
Ci sono però eventi che sono senza dubbio più veritieri di una singola prova documentale perché presentano probabilità infinitesimali di essere coincidenze.

Permettetemi di chiarire con degli esempi.
Come potete verificare dai numerosissimi articoli presenti su internet, anche su autorevoli repository di medicina come Pubmed, il test del DNA non è sicuro al 100%.
Di conseguenza chi afferma che un documento vergato a mano in era pre-informatica possa contenere, in virtù del fatto di essere prova documentale, una probabilità di errore inferiore al test del DNA (soggetto a errore probabilistico) compie (e questo non è un parere ma è scienza) un errore di valutazione. Perché nulla è sicuro e tutto è probabilistico nella trasmissione delľinformazione.
Solo più informazioni riconducibili le une alle altre riducono questo grado di incertezza. Una registrazione parrocchiale non avrà mai lo stesso grado di certezza di un controllo incrociato tra molti personaggi della stessa famiglia presenti in un determinato luogo, in un determinato tempo, con determinate omonimie, con determinati titoli ecc. così come quanto appena detto non avrà mai lo stesso grado di certezza di un test del DNA. E lo stesso test del DNA non è sicuro al 100%.

Ribadisco che con queste mie affermazioni non sto dicendo che una singola prova documentale (come ad esempio una registrazione parrocchiale) non ha valore. Ha un valore enorme. Solo che tale valore non è paragonabile ad altre prove i cui esempi ho riportato poc'anzi.

[antonio33]

Quello che voglio, in sinetesi, dire è che persino un documento è soggetto a errore e quindi ha una probabilità (e non una certezza) di essere veritiero.

Sconfiniamo nella "filosofia": sì, col DNA potremmo provare che Tizio non è figlio di Caio, e come un documento non corrisponda alla verità.
Ma la storia, da quando esiste, si scrive grazie ai documenti...

Mettiamola cosi: abbiamo buone probabilità di avere ragione entrambi. Ah, anche il test del DNA è un "documento"!
Non confonderei la "storia" (e chi la scrive...) con la verità. E con il calcolo delle probabilità...

Cordialità.
Antonio

[Vincenzo]

Io di statistica credo di capirne abbastanza, e mi farebbe piacere come avete costruito questo modello. Difatti, per poter fare qualcosa di simile a quanto avete suggerito, occorrerebbe avere un'infinità di dati su tutti gli altri comuni d'Italia, se non del mondo (come fa altrimenti a stabilire che il cognome non è comune, che le migrazioni non lo sono, che gli incroci sono improbabili, eccetera?). Queste, a mio modo di vedere, sono assunzioni, non verità statistiche, che poi sfociano in stime statistiche che, come in un ourobourus, si pretendono essere vere ma in realtà lo sono a condizione che le assunzioni che si è stabilito son vere. E così via, così discorrendo...

[Frederick]

Premetto che, come ho già detto, mi sono avvalso della collaborazione di un matematico della Normale di Pisa. (Confido che tutti conoscano l'indiscussa competenza ai massimi livelli italiani nel settore matematico di questa università).

Sconfiniamo nella "filosofia": sì, col DNA potremmo provare che Tizio non è figlio di Caio, e come un documento non corrisponda alla verità.
Ma la storia, da quando esiste, si scrive grazie ai documenti...

Mi perdoni, ma con tutto il dovuto rispetto, definire la matematica come sconfinamento nella filosofia non Le sembra un po' eccessivo?
Forse non mi sono spiegato bene: il punto della questione non è provare che un documento possa essere smentito dal DNA.
Lei dice che la storia si scrive grazie ai documenti. E' vero. Più documenti si incrociano meglio è.

Mettiamola cosi: abbiamo buone probabilità di avere ragione entrambi. Ah, anche il test del DNA è un "documento"!
Non confonderei la "storia" (e chi la scrive...) con la verità. E con il calcolo delle probabilità...

Il test del DNA è un documento prodotto con severe metodologie di trattamento dei dati a livello informatico. Possiamo paragonarlo a un archivio parrocchiale scritto a mano nel 1700?
Nemmeno io confonderei la storia con la verità. Ci sono possibilità che la storia non sia veritiera o lo sia parzialmente.
La storia è proprio costruita attraverso l'incrocio di più eventi possibili (documentali) che rendono sempre più credibile il fatto storico stesso. Rendono in sostanza la possibilità che il fatto storico in questione, in virtù della mole di dati che lo suffragano, abbia una probabilità prossima allo zero di essere una coincidenza.

Il punto focale del messaggio è questo ed è un messaggio puramente scientifico:

Solo più informazioni riconducibili le une alle altre riducono questo grado di incertezza. Una registrazione parrocchiale non avrà mai lo stesso grado di certezza di un controllo incrociato tra molti personaggi della stessa famiglia presenti in un determinato luogo, in un determinato tempo, con determinate omonimie, con determinati titoli ecc. così come quanto appena detto non avrà mai lo stesso grado di certezza di un test del DNA. E lo stesso test del DNA non è sicuro al 100%.

Io di statistica credo di capirne abbastanza, e mi farebbe piacere come avete costruito questo modello. Difatti, per poter fare qualcosa di simile a quanto avete suggerito, occorrerebbe avere un'infinità di dati su tutti gli altri comuni d'Italia, se non del mondo (come fa altrimenti a stabilire che il cognome non è comune, che le migrazioni non lo sono, che gli incroci sono improbabili, eccetera?). Queste, a mio modo di vedere, sono assunzioni, non verità statistiche, che poi sfociano in stime statistiche che, come in un ourobourus, si pretendono essere vere ma in realtà lo sono a condizione che le assunzioni che si è stabilito son vere. E così via, così discorrendo...

Sono perfettamente d'accordo con Lei quando dice che le assunzioni alla base del modello devono essere vere. Sul web sono disponibili più database che forniscono informazioni sui cognomi. Ovviamente i dati sono approssimativi, certo.
Incrociando i dati di tre di questi database si possono trarre informazioni su cui poi si possono fare delle medie. E' semplice verificare come un cognome sia tipicamente regionale attraverso filtri di ricerca dal fatto che è quasi assente in altre regioni. Migrazioni in ingresso nella regione nulle quindi e migrazioni in uscita rappresentate dai pochi casi presenti nelle altre regioni.

Per quanto riguarda la rarità del cognome consideri che, appunto, un cognome che presenti 1000 maschi e 1000 femmine nel 2000 in Italia, concentrati ad esempio al 75% in una singola regione, possono rappresentare la totalità dei discendenti delle persone portatrici di tale cognome (tipicamente regionale) nel secolo da me preso in considerazione: il 1700. Il restante 25% è probabilmente migrato nelle altre regioni nel periodo successivo quando la mobilità sociale era molto più elevata.

Partendo da questo esempio di 1000 maschi (che sono ovviamente gli unici che trasmettono il cognome) possiamo, per ridurre al minimo la probabilità di attribuire maggior rarità del cognome nel 1700, ipotizzare anche che, a causa delle guerre mondiali, la popolazione maschile non abbia subito crescita nel corso del '900 (ed è una stima che, converrà con me, di certo sottovaluta la rarità del cognome nei primi del '900).

Nel corso dell'ottocento possiamo, sempre per ridurre al minimo la probabilità di attribuire maggior rarità del cognome, ipotizzare, come risulta da dati storici sul numero medio di figli per donna (non morti durante l'infanzia), un numero di 5,5. Di conseguenza avremo 2,25 figli maschi per donna. Per ottenere 1000 soggetti maschi dobbiamo quindi partire da 111 soggetti maschi ai primi dell'ottocento che per 4 generazioni hanno procreato 2,25 maschi.
Per evitare sempre di attribuire maggior rarità al cognome non considero nemmeno le eventuali migrazioni in uscita dall'Italia.
Di conseguenza avremo che in data anteriore al 1800 vi saranno ragionevolmente meno di 111 individui maschi portatori del cognome. (Stime prudenziali: potrebbero essere di meno).

[Vincenzo]

Sono perfettamente d'accordo con Lei quando dice che le assunzioni alla base del modello devono essere vere. Sul web sono disponibili più database che forniscono informazioni sui cognomi. Ovviamente i dati sono approssimativi, certo.
Incrociando i dati di tre di questi database si possono trarre informazioni su cui poi si possono fare delle medie. E' semplice verificare come un cognome sia tipicamente regionale attraverso filtri di ricerca dal fatto che è quasi assente in altre regioni. Migrazioni in ingresso nella regione nulle quindi e migrazioni in uscita rappresentate dai pochi casi presenti nelle altre regioni.

Per quanto riguarda la rarità del cognome consideri che, appunto, un cognome che presenti 1000 maschi e 1000 femmine nel 2000 in Italia, concentrati ad esempio al 75% in una singola regione, possono rappresentare la totalità dei discendenti delle persone portatrici di tale cognome (tipicamente regionale) nel secolo da me preso in considerazione: il 1700. Il restante 25% è probabilmente migrato nelle altre regioni nel periodo successivo quando la mobilità sociale era molto più elevata.

Partendo da questo esempio di 1000 maschi (che sono ovviamente gli unici che trasmettono il cognome) possiamo, per ridurre al minimo la probabilità di attribuire maggior rarità del cognome nel 1700, ipotizzare anche che, a causa delle guerre mondiali, la popolazione maschile non abbia subito crescita nel corso del '900 (ed è una stima che, converrà con me, di certo sottovaluta la rarità del cognome nei primi del '900).

Nel corso dell'ottocento possiamo, sempre per ridurre al minimo la probabilità di attribuire maggior rarità del cognome, ipotizzare, come risulta da dati storici sul numero medio di figli per donna (non morti durante l'infanzia), un numero di 5,5. Di conseguenza avremo 2,25 figli maschi per donna. Per ottenere 1000 soggetti maschi dobbiamo quindi partire da 111 soggetti maschi ai primi dell'ottocento che per 4 generazioni hanno procreato 2,25 maschi.
Per evitare sempre di attribuire maggior rarità al cognome non considero nemmeno le eventuali migrazioni in uscita dall'Italia.
Di conseguenza avremo che in data anteriore al 1800 vi saranno ragionevolmente meno di 111 individui maschi portatori del cognome. (Stime prudenziali: potrebbero essere di meno).

Quello che intendo dire io, che non è una critica a lei anche perché credo di essere anche io uno dei pochi che applica la statistica (e non la matematica, che c'entra poco a dir il vero) alla ricerca genealogica, è che tutte queste che fa sono assunzioni. Sono come i dogmi per i cattolici, ipotesi che lei prende per vere e che inficiano grandemente il risultato sul suo singolo caso (n=1). Questo è anche il tipico problema dei professori di economia quando diventano ministri. Dimenticano che i bei modelli che studiamo e facciamo, funzionano perfettamente su carta, perché abbiamo fatto delle assunzioni che semplificano il mondo. Nella realtà, un po' meno... Prendiamo il semplice caso delle donne che lei faceva. Un cognome può diluirsi perché si hanno tante figlie femmine, moltiplicarsi perché si han tanti maschi. La cosa è indipendente sia dalla prosperità del capostipite in termini di figli, che dalla diffusione del cognome. Lei nel suo modello sottopone il calcolo al vincolo che la funzione che determina il sesso del nascituro restituisca alternativamente maschio e femmina. Ma il teorema limite centrale suggerisce che questo è vero asintodicamente, e cioè all'infinito. Non quando n è pari a 1000, come nel suo caso. Avere 1000 femmine che portano all'estinzione del cognome, o mille maschi che lo moltiplicano all'infinito, è perfettamente possibile (anzi, le due cose sono equiprobabili ad averne 500 e 500, per la legge debole dei grandi numeri). Mi ripeto, non è una critica, credo solo che quando ci si rivolge ad un esperto, questi tipicamente ignora i tipici problemi genealogici, vista la diversa specializzazione, e scrive un modello da matematico, che per l'appunto funziona su carta ma ci dice poco sul suo caso specifico. Giusto il mio modesto parere...

[Frederick]

Quello che intendo dire io, che non è una critica a lei anche perché credo di essere anche io uno dei pochi che applica la statistica (e non la matematica, che c'entra poco a dir il vero) alla ricerca genealogica

Per dimostrare il teorema del limite centrale si utilizzano concetti del secondo anno della laurea in matematica.

Prendiamo il semplice caso delle donne che lei faceva. Un cognome può diluirsi perché si hanno tante figlie femmine, moltiplicarsi perché si han tanti maschi. La cosa è indipendente sia dalla prosperità del capostipite in termini di figli, che dalla diffusione del cognome. Lei nel suo modello sottopone il calcolo al vincolo che la funzione che determina il sesso del nascituro restituisca alternativamente maschio e femmina. Ma il teorema limite centrale suggerisce che questo è vero asintodicamente, e cioè all'infinito. Non quando n è pari a 1000, come nel suo caso. Avere 1000 femmine che portano all'estinzione del cognome, o mille maschi che lo moltiplicano all'infinito, è perfettamente possibile (anzi, le due cose sono equiprobabili ad averne 500 e 500, per la legge debole dei grandi numeri).

Mi perdoni ma, con tutto il dovuto rispetto, Lei sta facendo delle affermazioni non supportate da quelli che sono i calcoli (incontestabili) sull'esempio dal Lei stesso riportato.

La probabilità che su 1000 figli si abbiano, ad esempio, ALMENO 700 femmine (Quindi uno scostamento dai 500, la metà, non troppo rilevante.) è pari a una su 10 elevato alla 35esima (10^35).

Per dare un'idea di quanto questo numero sia elevato, e di quanto quindi sia praticamente impossibile che su 1000 figli si abbiano ALMENO 700 femmine, consideri che il numero 10 elevato alla 35esima è molto ma molto di più del numero dei granelli di sabbia presenti sulle spiagge del nostro pianeta.

Se lo desidera posso farLe avere la formula via messaggio privato.

[Vincenzo]

Non ho alcuna intenzione di fare polemica qui. A mio modo di vedere lei confonde inferenza con calcolo delle probabilità. Ma non è mia intenzione convincerla né polemizzare gratuitamente: visto che chiedeva pareri, e visto che ho applicato la statistica alla ricerca genealogica, immaginavo potessero interessarle le mie opinioni. Dato che così non è, la ringrazio ugualmente. Non c'è alcun bisogno che mi mandi la formula dell'integrale. Ancora una volta, quello è utile per stabilire cosa accada a livello macro, non nell'unico caso specifico che interessa a lei. Mia madre ha 4 sorelle. Che probabilità c'era? 0.5x0.5x0.5x0.5. Un numero molto basso, ma l'unico che mi interessa nel caso specifico.

[Frederick]

Non ho alcuna intenzione di fare polemica qui. A mio modo di vedere lei confonde inferenza con calcolo delle probabilità. Ma non è mia intenzione convincerla né polemizzare gratuitamente: visto che chiedeva pareri, e visto che ho applicato la statistica alla ricerca genealogica, immaginavo potessero interessarle le mie opinioni. Dato che così non è, la ringrazio ugualmente.

Concorderà con me che stiamo parlando di inferenza statistica. L'inferenza statistica è una branca della probabilità che è una branca della matematica. Il modello astratto viene applicato al modello reale. Tuttavia nemmeno io voglio fare polemica. A me interessa la Sua opinione, come quella di chiunque altro, per comprendere se vi possono essere delle falle nel mio ragionamento. La ringrazio ugualmente.

[Vincenzo]

Concorderà con me che stiamo parlando di inferenza statistica. L'inferenza statistica è una branca della probabilità che è una branca della matematica. Il modello astratto viene applicato al modello reale. Tuttavia nemmeno io voglio fare polemica. A me interessa la Sua opinione, come quella di chiunque altro, per comprendere se vi possono essere delle falle nel mio ragionamento. La ringrazio ugualmente.

Non concordo con la sua epistemologia: da un po' di anni la statistica è una scienza a sé. La differenza è fondamentale. Se lei vuole stimare le probabilità di un evento *nel mondo reale* di avverarsi, deve partire dai dati reali. Purtroppo, per i fini genealogici, non si può far tantissimo (ho proprio due applicazioni in tal senso che presenterò a breve). Se invece lei vuole inventare un processo semplificato (ogni modello è una semplificazione della realtà) poi può modellarlo matematicamente e calcolare le probabilità. Sono due approcci che possono sembrare simili, ma sono profondamente diversi. In un caso l'autore è demiurgo, decide le regole del gioco e computa le conseguenze *dati gli assiomi*. In un altro caso, si è umili manovali che misurano dati reali, e su quella base predicono cosa potrebbe essere successo. I matematici sono protagonisti del primo approccio, gli statistici del secondo. Non mi sono offeso, ma io la uso per lavorare la statistica, e sentirmi dire che faccio affermazioni non suffragate e vedermi proporre una formula che calcolerebbe un bravo studente liceale mi da un po' noia. Forse non sono stato in grado di spiegarmi, ma io e chi mi paga lo stipendio riteniamo che un pochino di statistica me ne intendo. Con immutata stima, spero che stavolta il mio punto sia più chiaro e la invito a continuare i suoi sforzi perché anche io ritengo che la statistica possa dare un contributo alla genealogia.

[Frederick]

I modelli sono "semplificazione della realtà", perché è così, sono descrizioni rigorose più semplici, visto che la realtà è quasi sempre troppo complessa da descrivere, ed è anche vero il modo in cui Lei descrive cosa fa un matematico.

Ma poi quando Lei dice:

"In un altro caso, si è umili manovali che misurano dati reali, e su quella base predicono cosa potrebbe essere successo."

contrapponendo questo alla pura descrizione modellestica, lascia intendere che la presenza di questi "dati reali" consentirebbe di applicare qualche ragionamento/procedimento che vada oltre al modello, per predirre cosa è successo.

Che gli statistici si stiano lentamente creando il loro territorio sarà vero, ma il fatto che lavorino con dati reali, e magari perfezionino sempre più ad hoc i loro modelli, non toglie che alla fine si lavora sempre mettendo i dati in modelli matematici, perché questo è l'unico modo che l'essere umano ha di indagare i fenomeni naturali rigorosamente, e questo vuol dire che alla fine si dovrà fare il conto con il binomiale, o con l'integrale, o con quello che è necessario.

Le sue osservazioni fanno comunque capire a qualsiasi persona che si fosse interessata a questo post che Lei, come ha dichiarato, ritiene che la statistica possa dare un contributo alla genealogia. Anche io ne sono convinto.

[Vincenzo]

Le sue osservazioni fanno comunque capire a qualsiasi persona che si fosse interessata a questo post che Lei, come ha dichiarato, ritiene che la statistica possa dare un contributo alla genealogia. Anche io ne sono convinto.

Assolutamente, non è un segreto.

[nuccio73]

In tutto ciò, senza voler criticare nel merito il modello statistico di cui sopra, bisogna anche considerare (ho trovato casi pratici e concreti) che nei secoli passati quando vi era un trovatello rinvenuto in terreni appartenuti ad un determinato notabile/nobile o proprietario terriero , veniva spesso assegnato il suo cognome all’infante. Parimenti, sempre per rispetto alla casata di cui si portava ilcognome, venivano nel tempo dati anche gli stessi nomi di battesimo dei “signori” alla discendenza.

[pierluigic]

Ha introdotto un argomento importante e messo in luce un errore abbastanza frequente ( ed involontario ) per i genealogisti

In generale

Sinceramente non credo sia facile o forse possibile creare un modello statistico pienamente rispondente alle esigenze della scienza genealogica
Il fatto e’ che oggetto della genealogia e’ l’uomo e la sua famiglia
L’uomo e’ il centro di moltissime cose qualsiasi di esse costituisce una variabile
Infinite variabili capaci d’influenzare radicalmente un modello statistico
Momenti storici sono contenitori di cose che li definiscono e li diversificano ( ad esempio per restare al forum abbiamo visto quanto ricco di sfumature e’ a seconda del periodo il concetto di nobilta’ )
Epidemie guerre convenzioni sociali ,salvaguardia del patrimonio eta’ del matrimonio mortalita’ infantile , impoverimenti arricchimenti problemi genetici tipo di lavoro , luogo , demografia , emigrazioni , tipo di famiglia , ydna e incontro con ambiente sfavorevole . fertilita’ , psicologia……chi piu’ ne ha piu’ ne metta .non c’e’ che l’imbarazzo della scelta
Ho trovato a Siena nove fratelli maschi la premessa ad un esplosione demografica due generazioni dopo rimanevano due maschi potenzialmente in grado di propagare il cognome
Questi sono i motivi che non mi fanno pensare che oggi come oggi non ci sia alcun matematico in grado di creare un modello sufficientemente attendibile per questa materia

Diversa e’ la considerazione sui dati : quando i dati sono numericamente e qualitativamente sufficienti a trarre delle considerazioni che possono essere considerate sufficientemente veritiere ?

Io faccio una ricerca sul cognome e quindi incrocio i dati proprio come lei propone considerando piu' rami possibili
Nel ricomporre le genealogie mi scontro costantemente con le omonimie per l’abitudine diffusissima anche ai giorni nostri di rifare i morti
Il che implica uno stock onomastico incentrato su alcuni nomi che si ripetono e che si spezza casualmente per morti premature talvolta non segnalate ( morte di un fanciullo figlio di Caio )
Mi trovo poi a fronteggiare errori sui nomi del padre del nonno ecc dove il colpevole e' il parroco

Seguendo una ricostruzione tradizionale per stabilire una linea di discendenza una singola registrazione battesimale errata o contraffatta ha una probabilità molto maggiore di avvenire.

Questo dimostra come incrociare più dati fornisca informazioni più rigorose, più scientificamente probabili e meno soggette a errori o manomissioni di una ricostruzione basata su un passaggio attraverso una singola registrazione battesimale.

Quindi condivido questa sua affermazione e credo che una ricerca genealogica debba essere impostata come lei dice cercando di tenere sott’occhio il maggior numero possibile di rami
Questo dovrebbe essere il metodo
Purtroppo molti genealogisti non lo seguono e talvolta costruiscono un albero genealogico con errori di omonimia

l’entita’ della probabilita’ dell’errore e’ legato pero’ alla singola ricerca quindi non ritengo possibile teorizzarlo con una legge statistica generalizzata
ho espresso un'opinione
pierluigi